他發現一篇很有意思的論文。
文章發在一個普通數學期刊上，引用次數不到十次。
李青是在文獻庫的角落裡翻到的，標題看起來和他要做的東西關係不大，但摘要裡有一句話引起了他的注意。
論文的核心是在某個特殊情形下構造了一個全域性配對，這個配對滿足一個函式方程。
這個配對的結構和他需要的幾乎一樣，只是作者沒有把它和高維閉鏈的高度聯絡起來。
作者做的是另一個方向的問題。
李青微微一笑，思路有了。
區域性高度配對用Kato的方式處理，再用L函式在s=1處的導數來固定常數。
從尤拉系出發，往下區域性化，再透過p進L函式的插值性質回到全域性。
繞了一個圈，但每一步都能落地。
高維Gross-Zagier公式，他推出來了。
左邊是高維Heegner閉鏈的Arakelov高度配對，右邊是高維L函式在s=1處的導數，中間用p進L函式連線。
然後他靠在椅背上，盯著天花板。
腦子裡面很安靜。
人跑累了會停下來，腦子好像也一樣。
現在就剩最後一步了，那就是是控制一個叫Tate-Shafarevich群的東西。
這個群是所有麻煩的來源。
它描述的是那些在所有區域性地方都有解、但整體上找不到解的情況。
如果它太大，秩等式就可能被攪亂。
前面所有的工具都處理不了它，必須單獨對付。
李青的辦法是從一個更大的群入手，叫Selr群。
這個群把所有區域性條件都裝進去，尺寸更大，但結構更規整。
如果能證明在一族阿貝爾簇上，Selr群的秩分佈受到某個統計規律的約束，那這個約束就能傳導到Tate-Shafarevich群上，把它壓到足夠小的範圍。
這個想法不新，但只對一維有效，高維就失效了。
李青需要一個新的統計約束。
他一鼓作氣，花了幾天時間，把高維情形下的Selr群拆成一個個區域性條件。
單個素點的行為看起來雜亂無章，但把它們全部放在一起看，整體上有一個穩定的規律。
這個規律給出了Selr秩的上界。
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