“……嗯。”
“寫得怎麼樣了？”
顧宴桉沉默了一下，如實回答：“第一道大題還沒做出來。”
吳邪“哦”了一聲，在他旁邊坐下來，低頭看那道題。看了大概十幾秒，他伸手拿起顧宴桉放在桌上的筆，在草稿紙上寫了起來：“你看，第一問先求導， f“(x) = -5sin x + 5sin 5x ，然後和差化積……”
他在草稿紙上刷刷刷地寫著，三兩下就把導函式化簡成了 f”(x) = 10cos(3x)sin(2x) 。
“然後找零點，在 【0, rac{pi}{4}】 上，一個是 x=0 ，一個是 x=rac{pi}{6} 。判斷一下單調性， x=rac{pi}{6} 是最大值點，代入算一下……”
fleft(rac{pi}{6}ight) = 5cosrac{pi}{6} - cosrac{5pi}{6} = 5cdotrac{sqrt{3}}{2} - left(-rac{sqrt{3}}{2}ight) = 3sqrt{3}
“第一問答案是 3sqrt{3} 。懂了沒？”
顧宴桉盯著草稿紙看了幾秒，點了點頭：“懂了。”
“第二問用反證法。”吳邪翻到第二問，“假設不存在那樣的 y ，那區間裡所有點的餘弦都大於 cosheta ，但區間長度是 2heta ，必然有個端點的餘弦等於 cosheta ，矛盾。”
顧宴桉想了想，又點了點頭：“……有道理。”
“第三問……”黑瞎子突然湊了過來。
“第三問用端點分析法。”黑瞎子毫不客氣地在沙發上坐下，拿過一張新草稿紙，“你看，設 g(x) = 5cos x - cos(5x+arphi) ，要讓它恆小於等於 b ，先看兩個端點 x=0 和 x=pi ——”
g(0) = 5 - cosarphi, quad g(pi) = -5 + cosarphi
“所以 b 至少得大於等於這兩個裡面最大的那個。設 u = cosarphi ，那 b ge x(5-u, -5+u) 。這個最大值的最小值是多少？”
顧宴桉盯著那兩行式子看了一會兒，試探著說：“……當 u=1 的時候， 5-u=4 ， -5+u=-4 ，最大值是 4 ？”
“沒錯。”黑瞎子打了個響指，“所以 b 至少是 4 。那 b=4 能不能取到呢？試試 arphi=0 ，也就是 cosarphi=1 ——”
g(x) = 5cos x - cos 5x
“這就是第一問那個函式，第一問算出來它在 【0, rac{pi}{4}】 上最大值是 3sqrt{3} ，但別忘了定義域是整個實數。 x=0 的時候 g(0)=4 ，其他地方都比 4 小，所以 b=4 確實能取到答案就是 4 ，搞定。”
顧宴桉看著草稿紙上那幾行推導，沉默了好一會兒。
“……所以這道題我做了一上午沒做出來，你們十分鐘就講完了？”
“術業有專攻。”吳邪笑著拍了拍他的肩膀，“你以後也能做出來的。”
“不一定。”黑瞎子插嘴，“有些人一輩子也做不出來。”
顧宴桉面無表情地看著他：“你是在說我嗎？”
“沒有啊。”
“……你真好是。”
解雨臣站在旁邊，一直沒有說話，這時候才開口，指了指黑瞎子寫的草稿紙：“第三步其實還可以最佳化一下，直接用對稱性分析，不用算那麼多。”
黑瞎子不服氣了：“我這已經是最簡的了。”
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